Нужно ли доверенность для поездки на машине в Абхазию?

Да, доверенность нужна, причем не в простой письменной форме, а именно нотариально заверенная. Строго говоря, доверенность нужна не для въезда в Абхазию, на въезде ее там никто не спросит, а на выезде из РФ на нашей стороне границы.